驻点和极值点的关系

展全思梦 2025-11-10 04:39:50

驻点和极值点的关系

极值点能否导出。极值点可以导出的情况是一个平稳点，不可微点的情况可以是一个尖锐点或一个角点。

平稳点与极值点的关系

驻点是f'（x）=0的点是极值点；原函数在x=0点导数不为0，不是驻点。因此极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。极值点既可导也可不导，极值点可导的情况是驻点，不可导的情况可以是尖点或角点。而驻点根据其概念，只要一阶导数为0就可以了，也不是说一定是极值点。

静止点和极值点是什么意思

滞止点的定义：一阶导数为0的点为驻点。所以，找到一个平稳点就是找到一个一阶导数为零的点。至于不可微点，当然，它们不可能是静止点。

极值点的定义：在一个点的邻域中，如果该点的函数值是最大值或最小值，则该点就是最大或最小点。极值点可以是一阶导数为0的点，也可以是一阶导数不存在的点。因此，求极值点时，求一阶导数为0的所有点和不可微点。对这些问题作了进一步的分析。注意，一阶导数为0或不存在只是一个必要条件。不充分的条件。因此，我们不仅可以找到一阶导数为0或不可微的点，而且如果不进一步分析，也不能直接将这些点确定为极值点。

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